Cho tam giác BAC vuông cân tại A ,M là trung điểm cạnh BC , E là điểm nằm giữa M và C . Vẽ BH vuong góc AE tại H , CK vuông góc AE tại K . Chứng minh
a) BH = AK
b) tam giác MBH = tam giác MAK
c) Tam giác MHK là tam giác vuoong cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2017
a. Xét tam giác BAH và tam giác CAK
BHA= CKA=90*
BA=AC (gt)
BAH=CAK ( cùng phụ với HAC)
=> tam giác BAH=tam giác CAK( ch-gn)
=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)
b. Gọi I là giao điểm của AM và KC
Vì BH vg AH; Ck vg AH => BH// CK
=> HBM=KCM (so le trong )
Do tam giác IMC vuông tại M => MIC+MCI= 90*
Lại có tam giác AKI vuông tại K nên KAI+KIA=90*
Mà KIA= MIC( đối đỉnh)=> MIC= AKI hay MCK= KAM => AKM = MBH
Xét tam giác BHM và tam giác AKM
BH= AK ( theo câu a)
HBM= AKM( c/m trên)
BM = AM ( AM là trung tuyến tam giác vuông)
=> tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)
c. Theo câu b,
tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)
=> HM= KM(2 cạnh tương ứng)
Ta có BMK+KMA=BMA=90*
Mà HMB= KMA=> BMK+HMB=90*=HMK
Xét tam giác KMH có: HMK=90*; HM=KM => tam giác KMH vuông cân tại M
19 tháng 4 2020
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )
Xét tam giác AKC có:
\(\widehat{EAC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\)
Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
Góc nhọn: \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)( cmt )
=> Tam giác BHA = Tam giác AKC ( Cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AM là trung tuyến ( Do M là trung điểm BC )
=> AM cũng là đường cao của BC
=> AM vuông góc với BC
Xét tam giác AME vuông ở H có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=90^0\)
Xét tam giác KEC vuông ở K có:
\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)
Mà \(\widehat{MEA}=\widehat{KEC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{MAE}=\widehat{KCE}\) (1)
Ta có: CK vuông góc với AK
BH vuông góc với AK
=> CK // BH
=> \(\widehat{KCE}=\widehat{EBH}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)
Xét tam giác MAC vuông ở M có:
\(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}=90^0\)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=90^0\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=> Tam giác MAC vuông cân ở M
=> MA = MC
Mà BM = MC ( Do M trung điểm BC )
=> MA = MC = BM
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
AM = BM ( cmt )
\(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)( cmt )
AK = BH ( cmt )
=> Tam giác MBH = tam giác MAK ( c.g.c )
c) Vì tam giác MBH = tam giác MAK ( cmt )
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{BHM}\) (3)
=> MK = MH
=> Tam giác MHK cân ở M (4)
Xét tam giác BHE vuông ở H có:
\(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\)( Hai góc phụ nhau ) (5)
Thay (3) vào (5) ta được: \(\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=90^0\)
=> Tam giác MHK vuông ở M (6)
Từ (4) và (6) => Tam giác MHK vuông cân ở M
# Mik thấy nhiều bạn khó câu này nên mik lm #
